CONJUNTOS NUMERICOS

¿ QUE SON LOS CONJUNTOS NUMÉRICOS ?

Los conjuntos conformados por números ocupan un lugar  de especial importancia en el mundo de las matemáticas.  Aprende sobre ellos aquí.

Seguramente habrás escuchado, o incluso trabajado, con distintos tipos de números como por ejemplo $2$, $-5$ ó $\frac{1}{3}$, todas estas expresiones hacen parte de diferentes conjuntos de números, llamamos a estos conjuntos numéricos.

Comenzaremos por estudiar tres conjuntos en particular,  los números naturales, los números enteros y los números racionales o fraccionarios.

Estos conjuntos de números han ido apareciendo a medida que la humanidad se ha visto en la necesidad de solucionar problemas y retos cada vez más complejos y más profundos.

¿ QUE SON LOS NÚMEROS NATURALES ?

Para negociar y ordenar cosas, el hombre tuvo la necesidad de representar las cantidades de lo que tenía para saber con qué contaba exactamente. De ahí surgió la necesidad de crear símbolos que representaran esas cantidades.

Por ejemplo, si alguien sabía cuántas gallinas tenía, podría establecer del mismo modo la cantidad de días que podría alimentar a su familia.

A partir de esta necesidad el hombre crea lo que hoy conocemos como números naturales. Estos son los primeros que surgen en las distintas civilizaciones debido a que contar y ordenar elementos son las tareas más elementales en el tratamiento de las cantidades.

Los números naturales son aquellos símbolos que nos permiten representar la cantidad de elementos que tiene un conjunto.

Debido a la importancia de este conjunto de números se creó un símbolo especial para identificarlo, usaremos la letra $N$ para representar el conjunto de los números naturales; así, cuando veas esta $N$ en un libro de matemáticas, o en alguna clase, sabrás a qué se refiere.

¿ QUE SON LOS NÚMEROS ENTEROS ?

Aunque los números naturales nos permiten representar cantidades, también tienen sus limitaciones.  ¿Cómo representarías una deuda? Para esto usamos los números enteros.

Imagina la siguiente situación: tres niños se reúnen y deciden agrupar todas sus canicas (esferas de cristal para jugar). Como son un poco tímidos deciden hacer sus aportes en secreto, así que cada vez que uno vaya a poner sus canicas los otros deben cerrar sus ojos. El primer niño pone $4$ canicas sobre la mesa. Luego cierran sus ojos y un segundo niño pone sus canicas, cuando cuentan todas las canicas observan que ahora hay $7$.  Después, vuelven a cerrar los ojos y el último niño decide jugarle una broma a sus amigos. Cuentan el total de canicas y encuentran que ahora hay $5$.  Vamos a ver cuáles fueron los aportes de los tres niños. Podemos representar el aporte del primer niño con el número natural $4$, para representar el aporte del segundo niño podemos usar el número natural $3$, pero ¿con qué número natural podrías representar el aporte del tercer niño?

Sencillamente no existe ningún número natural que permita representar esta situación,  por eso que se originó el conjunto de los números enteros.  Podemos considerar que el tercer niño hizo un aporte negativo, es decir, que no está sumando sino restando al total de canicas.

Diremos que el conjunto de los números enteros es igual al de los números naturales unido con sus negativos. Usaremos el símbolo ℤ para representar dicho conjunto:

¿ QUE SON LOS NÚMEROS RACIONALES O FRACCIONARIOS ?

No todas las cantidades se pueden representar a través de números naturales o enteros, aprende qué son los números racionales aquí.

Observa la siguiente situación: tres amigos cavernícolas salen en búsqueda de frutas para recolectar.  Pasan todo el día buscando y solo encuentran cuatro sandías.  Si reparten todo lo que encontraron en porciones iguales,  ¿cuánto corresponde a cada uno de ellos?

Les debe pertenecer más de una sandía pues ellos son tres y lograron recolectar más que ese número.  Les correspondería dos si hubieran encontrado seis, pero no encontraron sino cuatro.  Así, el número que representa la cantidad de sandía que les corresponde se encuentra entre 1 y 2.

¿Conoces algún natural o entero que represente cuánto corresponde a cada uno?  Fíjate que queremos representar el resultado de dividir una cantidad entera en cierto número de partes iguales, en este caso dividir cuatro entre tres.  Necesitamos los símbolos adecuados para simbolizar tales divisiones:

Tenemos ahora los símbolos necesarios para representar no solo unidades enteras, sino que además podremos representar fracciones o partes de unidades.

Llamaremos conjunto de números racionales o conjunto de números fraccionarios, al conjunto de todas las posibles expresiones del tipo $\frac{a}{b}$, donde $a$ y $b$ son números enteros y $b$ es diferente de cero. Representaremos este conjunto por medio del símbolo $Q$.